![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
треугольник
Jul. 12th, 2009 04:55 amРассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5.
Расположим его на плоскости так что прямой угол у него в начале координат, вторая вершина имеет координаты (0,4), а третья (3,0).
Тогда точка пересечения биссектрис будет иметь координаты (1,1).
Я этого раньше не знал, а когда узнал, то очень удивился.
Из этого следует, помимо всего прочего, что если нужно удвоить угол между осью X и (0,0)-(2,1), то нужно провести линию (0,0)-(3,4), а если нужно удвоить угол между осью X и (0,0)-(3,1), то нужно провести линию (0,0)-(4,3).
В общем, ничего волшебного тут нет, если tgx=1/2 (или другое рациональное число), то tg2x=2tgx/(1-tg^2x) -- тоже рациональное число, но неожиданно что оно такое простое.
Расположим его на плоскости так что прямой угол у него в начале координат, вторая вершина имеет координаты (0,4), а третья (3,0).
Тогда точка пересечения биссектрис будет иметь координаты (1,1).
Я этого раньше не знал, а когда узнал, то очень удивился.
Из этого следует, помимо всего прочего, что если нужно удвоить угол между осью X и (0,0)-(2,1), то нужно провести линию (0,0)-(3,4), а если нужно удвоить угол между осью X и (0,0)-(3,1), то нужно провести линию (0,0)-(4,3).
В общем, ничего волшебного тут нет, если tgx=1/2 (или другое рациональное число), то tg2x=2tgx/(1-tg^2x) -- тоже рациональное число, но неожиданно что оно такое простое.
