загадка

На работе уплотняют трудящихся, поэтому меня переселяют (под лестницу, и степлер не дают с собой взять). В связи с этим я перебирал свои старые заметки и черновики и нашёл там такую типа задачку.

Как известно хорошо известно, самого большого передаточного числа от планетарной передачи можно добиться если зафиксировать "солнце", а входом/выходом сделать водило и внешнюю. В этом случае оно будет равно 1+Nr/Ns (где Nr  и Ns число зубьев, или, что то же самое, радиусы, соответственно "солнца" и внешней шестерни).
Кстати самую большую шестерёнку иногда называют внешней (external), иногда внутренней (inner, потому что зубцами внутрь), но недоразумений это обычно почему-то не вызывает.

Отвлёкся. Чисто формально это число можно сделать сколь угодно большим уменьшая Ns или увеличивая Nr. Проблема в том что между ними нужно разместить хотя бы 3 шестерни водила, как на картинке. (солнце должно вписаться в маленькую лунку посередине).

Nr/Ns в этом случае равно (2/sqrt(3)+1)/(2/sqrt(3)-1) ~ 13.9. То есть число будет 14.9. На практике ещё меньше, так как шестерни водила касаться друг друга всё таки не должны, а то крутиться не будет. Что делать если нужен редуктор с большим числом? Поставить несколько каскадов, конечно же, один за другим: два, три, сколько надо. При этом есть  некоторая свобода к чему подключать выход предыдущего каскада и какой компонент фиксировать, да и сами каскады могут иметь разные значения Nr/Ns.

Собственно, загадка: оцените/угадайте какое теоретически максимальное число можно получить от двух каскадов?