![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Азартные игры с государством
Jul. 21st, 2018 07:00 pmДослушал аудиокнижку "Algorithms to live by". Очень поучительно. Это про то как классические алгоритмы компьютер сайенс сплошь и рядом встречаются в повседневной жижни. В смысле, часто люди именно так себя и ведут, не подозревая что говорят прозой. Ну или иногда не ведут, но тогда им бы пригодилось знание как эта же проблема решается планировщиком задач операционной системы.
Там много всего. Одна из зарисовок про игру "triple or nothing". Ставим доллар, бросаем монетку. Выпадает орлом, теряем доллар, выпадает решкой -- бесконечно добрый и бесконечно богатый ценитель наших талантов платит нам два доллара (плюс свой назад забираем). Выгодно играть? Конечно выгодно, как никогда в жизни не бывает. И как играть? Да как обычно -- максимизировать матожидание выигрыша. На каждый поставленный доллар это матожидание =0*0.5+3*0.5=1.5 -- каждыё вложенный доллар в среднем принесёт $1.50. 50%! Соответсвенно, вкладывать надо каждый раз всё что есть (и всё что до этого накопилось), любая другая тактика только уменьшает матожидание. Понятно что такая стратегия в корне порочна, где подвох? Подвох в том что мы только думаем что хотим максимизировать матожидание, на самом деле мы хотим чего-то другого, причем чего именно, и сами не знаем.. Ну а с прагматической точки зрения что нам делать, на какую кнопку нажимать? Матожидание -- это среднее арифметическое. На нем свет клином не сошёлся, можно максимизировать какое-нибудть другое среднее, например среднее геометрическое. Если каждыё раз ставить все что есть то среднее геометрическое будет sqrt(0*3)=0, что примерно соответсвует интуиции. Можно ставить, например, не всё, а (барабанная дробь) только часть от уже имеющегося. Если каждыё раз стваить 0<=f<=1 от имеющихся запасов, то среднее геометрическое будет sqrt((1-f)*(1+2f)), с этим уже можно работать. После подсчётов доступных продвинутому шестикласснику (или это уже семиклассник по новому курсу?) получается что максимум достигается на f=0.25 и равен он ~1.06, то есть 6% дохода приносит игра в среднем.
Вот ради этого числа я тут букв и понаписал. Как же так, triple-or-nothing звучит непомерно, неправдоподобно выгодно, а оказывается всего 6%. И это если правильно играть, если неправильно, то и того меньше. Например, если f>0.5, то доходность меньше 1, и даже нв таких супер выгодных условиях будем терять деньги в среднем.
И даже если всё делать по науке, то вовсе не обязательно выиграешь -- после N, скажем игр, есть нетривиальная вероятность оказаться с меньшим количеством денег чем начал, а то и вообще без них потому что аттоцентов не бывает.
Ну и наоборот. Если вы доверили свои капиталы воротилам Уолл-стрит под 6% годовых, то получается что они там играют в эквивалент triple-or-nothing (на самом деле, не triple, а больше) каждый год.
Там много всего. Одна из зарисовок про игру "triple or nothing". Ставим доллар, бросаем монетку. Выпадает орлом, теряем доллар, выпадает решкой -- бесконечно добрый и бесконечно богатый ценитель наших талантов платит нам два доллара (плюс свой назад забираем). Выгодно играть? Конечно выгодно, как никогда в жизни не бывает. И как играть? Да как обычно -- максимизировать матожидание выигрыша. На каждый поставленный доллар это матожидание =0*0.5+3*0.5=1.5 -- каждыё вложенный доллар в среднем принесёт $1.50. 50%! Соответсвенно, вкладывать надо каждый раз всё что есть (и всё что до этого накопилось), любая другая тактика только уменьшает матожидание. Понятно что такая стратегия в корне порочна, где подвох? Подвох в том что мы только думаем что хотим максимизировать матожидание, на самом деле мы хотим чего-то другого, причем чего именно, и сами не знаем.. Ну а с прагматической точки зрения что нам делать, на какую кнопку нажимать? Матожидание -- это среднее арифметическое. На нем свет клином не сошёлся, можно максимизировать какое-нибудть другое среднее, например среднее геометрическое. Если каждыё раз ставить все что есть то среднее геометрическое будет sqrt(0*3)=0, что примерно соответсвует интуиции. Можно ставить, например, не всё, а (барабанная дробь) только часть от уже имеющегося. Если каждыё раз стваить 0<=f<=1 от имеющихся запасов, то среднее геометрическое будет sqrt((1-f)*(1+2f)), с этим уже можно работать. После подсчётов доступных продвинутому шестикласснику (или это уже семиклассник по новому курсу?) получается что максимум достигается на f=0.25 и равен он ~1.06, то есть 6% дохода приносит игра в среднем.
Вот ради этого числа я тут букв и понаписал. Как же так, triple-or-nothing звучит непомерно, неправдоподобно выгодно, а оказывается всего 6%. И это если правильно играть, если неправильно, то и того меньше. Например, если f>0.5, то доходность меньше 1, и даже нв таких супер выгодных условиях будем терять деньги в среднем.
И даже если всё делать по науке, то вовсе не обязательно выиграешь -- после N, скажем игр, есть нетривиальная вероятность оказаться с меньшим количеством денег чем начал, а то и вообще без них потому что аттоцентов не бывает.
Ну и наоборот. Если вы доверили свои капиталы воротилам Уолл-стрит под 6% годовых, то получается что они там играют в эквивалент triple-or-nothing (на самом деле, не triple, а больше) каждый год.
