nsg21 | Эллипс

Как известно, эллипс может быть задан двумя параметрами, например, двумя полуосями, или большой полуосью и эксцентриситетом. Иногда известна одна пара параметров, а надо найти другую. Мне надоело выводить каждый раз, поэтому сделал табличку.

Здесь
a -- большая полуось,
b -- малая полуось,
e -- эксцентриситет,
p -- фокальный параметр,
$r_\alpha$ -- апогейное расстояние,
$r_\pi$ -- перигейное расстояние

known	a	b	e	p	$r_\alpha$	$r_\pi$
$r_\alpha$ , $r_\pi$	$\frac{1}{2}(r_\alpha+r_\pi )$	$\sqrt{r_\alpha\cdot r_\pi}$	$r_\alpha-r_\pi \over r_\alpha + r_\pi$	$2 {r_\alpha \cdot r_\pi\over r_\alpha+r_\pi}$
$p, r_\pi$	$r_\pi^2 \over 2 r_\pi - p$	$r_\pi\sqrt{p \over 2r_\pi-p}$	$\frac{p}{r_\pi}-1$		$r_\pi p \over 2r_\pi-p$
$e, r_\pi$	$r_\pi \over 1-e$	$r_\pi\sqrt{1+e\over 1-e}$		$r_\pi(1+e)$	$r_\pi\frac{1+e}{1-e}$
$b, r_\pi$	$\frac{1}{2}\left(r_\pi+\frac{b^2}{r_\pi}\right)$		$1-\frac{r_\pi^2}{b^2} \over 1+\frac{r_\pi^2}{b^2}$	$2r_\pi \over 1+\frac{r_\pi^2}{b^2}$	$b^2\over r_\pi$
$a, r_\pi$		$\sqrt{r_\pi(2a-r_\pi)}$	$1-\frac{r_\pi}{a}$	$2r_\pi-\frac{r_\pi^2}{a}$	$2a-r_\pi$
$p,r_\alpha$	$r_\alpha^2 \over 2r_\alpha-p$	$r_\alpha\sqrt{p \over 2 r_\alpha-p}$	$1-\frac{p}{r_\alpha}$			$p\over 2 - \frac{p}{r_\alpha}$
$e,r_\alpha$	$r_\alpha \over 1+e$	$r_\alpha \sqrt{ 1-e \over 1+e }$		$r_\alpha(1-e)$		$r_\alpha\frac{1-e}{1+e}$
$b, r_\alpha$	$\frac{1}{2}\left(r_\alpha+\frac{b^2}{r_\alpha}\right)$		$r_\alpha^2-b^2\over r_\alpha^2+b^2$	$2 r_\alpha \over \frac{r_\alpha^2}{b^2}+1$		$b^2 \over r_\alpha$
$a,r_\alpha$		$\sqrt{r_\alpha(2 a-r_\alpha)}$	$\frac{r_\alpha}{a}-1$	$2 r_\alpha - \frac{r_\alpha^2}{a}$		$2 a-r_\alpha$
$e,p$	$p \over 1-e^2$	$p \over \sqrt{1-e^2}$			$p \over 1-e$	$p \over 1+e$
$b, p$	$b^2 \over p$		$\sqrt{1-\frac{b^2}{p^2}}$		$\frac{p}{b}\left(b+\sqrt{b^2-p^2}\right)$	$\frac{p}{b}\left(b-\sqrt{b^2-p^2}\right)$
$a,p$		$\sqrt{ap}$	$\sqrt{1-\frac{p}{a}}$		$a+\sqrt{a^2-ap}$	$a-\sqrt{a^2-ap}$
$b,e$	$b \over \sqrt{1-e^2}$			$b \sqrt{1-e^2}$	$b \sqrt{1+e \over 1-e}$	$b \sqrt{1-e \over 1+e}$
$a,e$		$a \sqrt{1-e^2}$		$a ( 1-e^2 )$	$a ( 1+e )$	$a ( 1-e )$
$a,b$			$\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$	$b^2 \over a$	$a+\sqrt{a^2-b^2}$	$a-\sqrt{a^2-b^2}$